Ensembles finis Exemples

$2 (- \frac{5}{11}) (\sqrt{\frac{96}{11}})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Multipliez $2 (- \frac{5}{11})$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\frac{5}{11}) \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{5}{11}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{96}{11}}$ comme $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{16 (6)}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$- \frac{10}{11} (\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{11 \cdot 6}}{11}$

Étape 1.7.2

Multipliez $11$ par $6$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$

Étape 1.8

Multipliez $- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{66}}{11}$ par $\frac{10}{11}$ .

$- \frac{4 \sqrt{66} \cdot 10}{11 \cdot 11}$

Étape 1.8.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$- \frac{40 \sqrt{66}}{11 \cdot 11}$

Étape 1.8.3

Multipliez $11$ par $11$ .

$- \frac{40 \sqrt{66}}{121}$

Étape 2

L’expression est constante, ce qui signifie qu’elle peut être réécrite avec un facteur de $x^{0}$ . Le degré est le plus grand exposant sur la variable.

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